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明史
  卷三十五 ‧ 志第十一  曆五

大統曆法三上推步

大統推步,悉本授時,惟去消長而已。然通軌諸捷法,實為布算所須,其間次序,亦有與曆經微別者。如氣朔發斂,授時原分二章,今合為一。授時盈縮差在日躔,遲疾差在月離,定朔、經朔離為二處。今則經朔後,即求定朔,於用殊便。其目七:曰氣朔,曰日躔,曰月離,曰中星,曰交食,曰五星,曰四餘。

步氣朔發斂附

洪武十七年甲子歲為元。上距至元辛巳一百○四算。

歲周三百六十五萬二千四百二十五分,實測無消長。半之為歲周,四分之為氣象限,二十四分之為氣策。

日周一萬。即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纖,皆以百遞析。

氣應五十五萬○三百七十五分。置距算一百○四,求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分,加辛巳氣應五十五萬○六百分,得通積三億七千六百七十五萬○三百七十五分,滿紀法六十去之,餘為大統氣應。

閏應一十八萬二千○百七十○分一十八秒。置中積,加辛巳閏應二十○萬二千○五十分,得閏積三億七千六百四十○萬一千八百二十五分,滿朔實去之,餘為大統閏應。

轉應二十○萬九千六百九十○分。置中積,加辛巳轉應一十三萬○二百○五分,共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分,滿轉終去之,餘為大統轉應。

交應一十一萬五千一百○五分○八秒。置中積加辛巳交應二十六萬○三百八十八分,共得三億七千六百四十六萬○一百六十三分,滿交終去之,餘為大統交應。

  按授時曆既成之後,閏轉交三應數,旋有改定,故元志、曆經閏應二十○萬一千八百五十分,而通軌載閏應二十○萬二千○五十分,實加二百分,是當時經朔改早二刻也。曆經轉應一十三萬一千九百○四分,通軌載轉應一十三萬○二百○五分,實減一千六百九十九分,是入轉改遲一十七刻弱也。曆經交應二十六萬○一百八十七分八十六秒,通軌交應二十六萬○三百八十八分,實加二百分一十四秒,是正交改早二刻強也。或以通軌辛巳三應,與元志互異,目為元統所定,非也。夫改憲必由測驗,即當具詳始末,何反追改授時曆,自沒其勤乎?是故通軌所述者,乃授時續定之數,而曆經所存,則其未定之初藁也。

通餘五萬二千四百二十五分。
朔策二十九萬五千三百○五分九十三秒,一名朔實。半之為望策,一名交望。又半之為弦策。
通閏一十○萬八千七百五十三分八十四秒。
月閏九千○百六十二分八十二秒。
閏限一十八萬六千五百五十二分○九秒。一名閏准。
盈初縮末限八十八萬九千○百九十二分二十五秒。
縮初盈末限九十三萬七千一百二十○分二十五秒。
轉終二十七萬五千五百四十六分,半之為轉中。
朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。
日轉限一十二限二十。
轉中限一百六十八限○八三○六○。以日轉限乘轉中。一名限總。
朔轉限二十四限一○七一一四六。以日轉限乘朔轉差。
弦轉限九十○限○六八三○八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。
交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。
氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虛四千六百九十四分○七秒。
沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。
虛策二萬九千一百○四分二十二秒。
土王策三萬○四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一萬五千三百○五分九十三秒。
紀法六十萬。即旬周六十日。

推天正冬至 置距洪武甲子積年減一,以歲周乘之為中積,加氣應為通積,滿紀法去之,至不滿之數,為天正冬至。以萬為日,命甲子算外,為冬至日辰。 累加通餘,即得次年天正冬至。

推天正閏餘 置中積,加閏應,滿朔策去之,至不滿之數,為天正閏餘。 累加通閏,即得次年天正閏餘。

推天正經朔 置冬至,減閏餘,遇不及減,加紀法減之,為天正經朔。 無閏,加五十四萬三六七一一六。十二朔策去紀法。有閏,加二十三萬八九七七○九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之,即得次年天正經朔。 視天正閏餘在閏限已上,其年有閏月。

推天正盈縮 置半歲周,內減其年閏餘全分,餘為所求天正縮曆。 如逕求次年者,於天正縮曆內減通閏,即得。減後,視在一百五十三日○九已下者,復加朔實,為次年天正縮曆。

推天正遲疾 置中積,加轉應,減去其年閏餘全分,餘滿轉終去之,即天正入轉。視在轉中已下為疾曆,已上去之為遲曆。 如逕求次年者,加二十三萬七一一九一六,十二轉差之積。經閏再加轉差,皆滿轉終去之,遲疾各仍其舊。若滿轉中去之,為遲疾相代。

推天正入交 置中積,減閏餘,加交應,滿交終去之,即天正入交汎日。 如逕求次年者,加六千○八十二分○四秒,十二交差內去交終。經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒,十三交差內去交終。皆滿交終仍去之,即得。

推各月經朔及弦望 置天正經朔,加二朔策,滿紀法去之,即得正月經朔。以弦策累加之,去紀法,即得弦望及次朔。

推各恒氣 置天正冬至,加三氣策,滿紀法去之,即得立春恒日。以氣策累加之,去紀法,即得二十四氣恒日。

推閏在何月 置朔策,以有閏之年閏餘減之,餘為實,以月閏為法而一,得數命起天正次月算外,即得所閏之月。閏有進退,仍以定朔無中氣為定。如減餘不及月閏,或僅及一月閏者,為閏在年前。

推各月盈縮曆 置天正縮曆,加二朔策,去半歲周,即得正月經朔下盈曆。累加弦策,各得弦望及次朔,如滿半歲周去之交縮,滿半歲周又去之即復交盈。

推初末限 視盈曆在盈初縮末限已下,縮曆在縮初盈末限已下,各為初。已上用減半歲周為末。

推盈縮差 置初末曆小餘,以立成內所有盈縮加分乘之為實,日周一萬為法除之,得數以加其下盈縮積,即盈縮差。

推各月遲疾曆 置天正經朔遲疾曆,加二轉差,得正月經朔下遲疾曆。累加弦策,得弦望及次朔,皆滿轉中去之,為遲疾相代。

推遲疾限 各置遲疾曆,以日轉限乘之,即得限數。 以弦轉限累加之,滿轉中限去之,即各弦望及次朔限。 如逕求次月,以朔轉限加之,亦滿轉中去之,即得。又法:視立成中日率,有與遲疾曆較小而相近者以減之,餘在八百二十已下,即所用限。

求遲疾差 置遲疾曆,以立成日率減之,如不及減,則退一位。餘以其下損益分乘之為實,八百二十分為法除之,得數以加其下遲疾積,即遲疾差。

推加減差 視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差,以盈遇遲、縮遇疾為同相併,盈遇疾、縮遇遲為異相較,各以八百二十分乘之為實,再以遲疾限行度內減去八百二十分,為定限度為法,法除實為加減差。 盈遲為加,縮疾為減,異名相較者,盈多於疾為加,疾多於盈為減,縮多於遲減,遲多於縮加。

推定朔弦望 各置經朔弦望,以加減差加減之,即為定日。視定朔干名,與後朔同者月大,不同者月小,內無中氣者為閏月。 其弦望在立成相同日日出分已下者,則退一日命之。

推各月入交 置天正經朔入交汎日加二交差,得正月經朔下入交汎日。累加交望,滿交終去之,即得各月下入交汎日。 逕求次月,加交差即得。

推土王用事 置穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日,減土王策,如不及減,加紀法減之,即各得土王用事日。

推發斂加時 各置所推定朔弦望及恒氣之小餘,以十二乘之,滿萬為時,命起子正。滿五千,又進一時,命起子初。算外得時不滿者,以一千二百除之為刻,命起初刻。初正時之刻,皆以初一二三四為序,於算外命之。其第四刻為畸零,得刻法三之一,凡三時成一刻,以足十二時百刻之數。

  按古曆及授時,皆以發斂為一章。發斂云者,日道發南斂北之細數也,而加時附焉,則又所以紀發斂之辰刻,故曰發斂加時也。大統取其便算,故合發斂與氣朔共為一章,或以乘除疏發斂,非其質矣。

推盈日 視恒氣小餘,在沒限已上,為有盈之氣。 置策餘一萬○一四五六二五,以十五日除氣策。以有盈之氣小餘減之,餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之,得數以加恒氣大餘,滿紀法去之,命甲子算外,得盈日。 求次盈。置盈日及分秒,以盈策加之,又去紀法,即得。

推虛日 視經朔小餘在朔虛已下,為有虛之朔。 置有虛之朔小餘,以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之,得數以加經朔大餘,滿紀法去之,命甲子算外為虛日。 求次虛。置虛日及分秒,以虛策加之,又去紀法,即得。

推直宿 置通積,以氣應加中積。減閏應,以宿會二十八萬累去之,餘命起翼宿算外,得天正經朔直宿。置天正經宿直宿,加兩宿策,為正月經朔直宿。以宿策累加,得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之,為定朔直宿。

步日躔

周天三百六十五度二十五分七十五秒,半之為半周天,又半之為象限。

歲差一分五十秒。

周應三百一十五度一十分七十五秒。按此係至元辛巳之周應,乃自虛七度至箕十度之數也。洪武甲子相距一百四年,歲差已退天一度五十四分五十秒,而周應仍用舊數,殆傳習之誤耳。

推天正冬至日躔赤道宿次 置中積,加周應,應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之,不盡,起虛七度,依各宿次去之,即冬至加時赤道日度。如求次年,累減歲差,即得。

赤道度

虛八九五七五 危十五四○ 室十七一○  壁八六○  奎十六六○ 婁十一八○ 胃十五六○
 昴十一三○ 畢十七四○  觜初○五 參十一一○ 井三十三三○  鬼二二○ 柳十三三○
  星六三○ 張十七二五 翼十八七五 軫十七三○  角十二一○  亢九二○ 氐十六三○
  房五六○  心六五○ 尾十九一○  箕十四○ 斗二十五二○  牛七二○ 女十一三五

推天正冬至日躔黃道宿次 置冬至加時赤道日度,以至後赤道積度減之,餘以黃道率乘之。如赤道率而一,得數以加黃道積度,即冬至加時黃道日度。黃赤道積度及度率,俱見法原。

黃道度

 箕九五九 斗二十三四七  牛六九○ 女十一一二 虛九○○七五 危十五九五 室十八三二
 壁九三四  奎十七八七 婁十二三六 胃十五八一  昴十一○八 畢十六五○  觜初○五
 參十二八 井三十一○三  鬼二一一   柳十三   星六三一 張十七七九 翼二十○九
軫十八七五  角十二八七  亢九五六 氐十六四○   房五四八  心六二七 尾十七九五

推定象限度 以冬至加時赤道日度,與冬至加時黃道日度相減,為黃赤道差。以本年黃赤道差,與次年黃赤道差相減,餘以四而一,加入氣象限內,為定象限度。

推四正定氣日 置所推冬至分,即為冬正定氣,加盈初縮末限,滿紀法去之,餘為春正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘為夏正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘為秋正定氣。加盈初縮末限,去紀法,餘為次年冬正定氣。

推四正相距日 以前正定氣大餘,減次正定氣大餘,加六十日,得相距日。如次正氣不及減者,加六十日減之,再加六十日,為相距日。

推四正加時黃道積度 置冬至加時黃道日度,累加定象限度,各得四正加時黃道積度。

推四正加時減分 置四正定氣小餘,以其初日行度乘之,如日周而一,為各正加時減分。

冬正行一度○五一○八五。 春正距夏正九十三日者,行○度九九九七○三,距九十四日者行一度。 夏正行○度九五一五一六。 秋正距冬正八十八日者,行一度○○○五 ○五,距八十九日者行一度。

推四正夜半積度 置四正加時黃道積度,減去其加時減分,即得。

推四正夜半黃道宿次 置四正夜半黃道積度,滿黃道宿度去之,即得。

推四正夜半相距度 置次正夜半黃道積度,以前正夜半黃道積度減之,餘為兩正相距度,遇不及減者,加周天減之。

推四正行度加減日差 以相距度與相距日下行積度相減,餘如相距日而一,為日差。從相距度內減去行積度者為加,從行積度內減去相距度者為減。

秋正距冬至,冬至距春正八十八日,行積度九十度四○○九,八十九日行積度九十一度四○一四。 春正距夏至,夏至距秋正九十三日,行積度九十度五九九○,九十四日行積度九十一度五九八七。

推每日夜半日度 置四正後每日行度,在立成。以日差加減之,為每日行定度。 置四正夜半日度,以行定度每日加之,滿黃道宿度去之,即每日夜半日度。

黃道十二次宿度

危十二度六四九一,入娵訾,辰在亥。
奎一度七三六二,入降婁,辰在戌。
胃三度七四五六,入大梁,辰在酉。
畢六度八八○五,入實沈,辰在申。
井八度三四九四,入鶉首,辰在未。
柳三度八六八○,入鶉火,辰在午。
張十五度二六○六,入鶉尾,辰在巳。
軫十度○七九七,入壽星,辰在辰。
氐一度一四五二,入大火,辰在卯。
尾三度○一一五,入析木,辰在寅。
斗三度七六八五,入星紀,辰在丑。
女二度○六三八,入玄枵,辰在子。

推日躔黃道入十二次時刻 置入次宿度,以入次日夜半日度減之,餘以日周乘之,一分作百分。為實。以入次日夜半日度,與明日夜半日度相減,餘為法。實如法而一,得數,以發斂加時求之,即入次時刻。

步月離

月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六,半之為中限,又半之為初限。
限平行度一度○九分六十二秒。
太陽限行八分二十秒。
上弦九十一度三十一分四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

推朔後平交日 置交終分,見氣朔曆。減天正經朔交汎分,為朔後平交日。如推次月,累減交差二日三一八三六九,得次月朔後平交日。不及減交差者,加交終減之,其交又在本月,為重交月朔後平交日。每歲必有重交之月。

推平交入轉遲疾曆 置經朔遲疾曆,加入朔後平交日為平交入轉。在轉中已下,其遲疾與經朔同,已上減去轉中疾交遲,遲交疾。如推次月,累減交轉差三千四百二十三分七六,交差內減轉差數。即得。如不及減,加轉中減之,亦遲疾相代。

推平交入限遲疾差 置平交入轉遲疾曆,依步氣朔內,推遲疾限及遲疾差,即得。

推平交加減定差 置平交入限遲疾差,以日率八百二十分乘之,以所入遲疾限下行度而一,即得。在遲為加,在疾為減。

推經朔加時中積 置經朔盈縮曆,見步氣朔內。在盈曆即為加時中積,在縮曆加半歲周。如推次月,累加朔策,滿歲周去之,即各朔加時中積,命日為度。若月內有二交,後交即注前交經朔加時中積。

推正交距冬至加時黃道積度及宿次 置朔後平交日,以月平行乘之為距後度,以加經朔加時中積,為各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度,見日躔。以黃道積度鈐減之,至不滿宿次,即正交月離。如推次月,累減月平交朔差一度四六三一○二。以交終度減天周,其數宜為一度四六四○八○。遇重交月,同次朔。後倣此。

黃道積度鈐

      箕九度五九     斗三十三度○六     牛三十九度九六     女五十一度○八
   虛六十度○八七五   危七十六度○三七五   室九十四度三五七五   壁一百三度六九七五
奎一百二十一度五六七五 婁一百三十三度九二七五 胃一百四十九度七三七五  昴一百六十度八一七五
畢一百七十七度三一七五 觜一百七十七度三六七五 參一百八十七度六四七五 井二百一十八度六七七五
 鬼二百二十度七八七五 柳二百三十三度七八七五 星 二百四十度○九七五 張二百五十七度八八七五
翼二百七十七度九七七五 軫二百九十六度七二七五 角 三百○九度五九七五 亢三百一十九度一五七五
氐三百三十五度五五七五 房三百四十一度○三七五 心三百四十七度三○七五 尾三百六十五度二五七五

推正交日辰時刻 置朔後症交日,加經朔,去紀法,以平交定差加減之,其日命甲子算外,小餘依發斂加時求之,即得正交日辰時刻。如推次月,累加交終,滿紀去之。如遇重交,再加交終。

推四正赤道宿次 置冬至赤道日度,以氣象限累加之,滿赤道積度去之,為四正加時赤道日度。

赤道積度鈐

       箕十度四      斗三十五度六      牛四十二度八     女五十四度一五
  虛六十三度一○七五   危七十八度五○七五   室九十五度六○七五   壁一百四度二○七五
 奎一百二十度八○七五 婁一百三十二度六○七五 胃一百四十八度二○七五 昴一百五十九度五○七五
畢一百七十六度九○七五 觜一百七十六度九五七五 參一百八十八度○五七五 井二百二十一度三五七五
鬼二百二十三度五五七五 柳二百三十六度八五七五 星二百四十三度一五七五  張二百六十度四○七五
翼二百七十九度一五七五 軫二百九十六度四五七五  角三百○八度五五七五 亢三百一十七度七五七五
氐三百三十四度○五七五 房三百三十九度六五七五 心三百四十六度一五七五 尾三百六十五度二五七五

推正交黃道在二至後初末限 置正交距冬至加時黃道積度,在半歲周已下為冬至後,已上減去半歲周,餘為夏至後。又視二至後度分,在氣象限已下為初限,已上用減半歲周,餘為末限。推次月者,若本月初限,則累減月平交朔差,餘為次月初限。不及減者,反減月平交朔差,餘為次月末限。若本月末限,則累加月平交朔差,為次月末限,至滿氣象限,以減半歲周,餘為次月初限。

推定差度 置初末限,以象極總差一分六○五五○八乘之,即為定差度。象極總差,是以象限除極差,其數宜為一十六分○五四四二。如推次月初限則累減,末限則累加,俱以極平差二十三分四九○二加減之。極平差,是以月平交朔差,乘象極總差,其數宜為二十三分五○四九。

推距差度 置極差十四度六六,減去定差度,即得。求次月,以極平差加減之。初限加,末限減。

推定限度 置定差度,以定極總差一分六三七一○七乘之,定極總差,是以極差除二十四度,其數宜為一度六三七一○七。所得視正交在冬至後為減,夏至後為加,皆置九十八度加減之,即得。

推月道與赤道正交宿度 正交在冬至後,置春正赤道積度,以距差度初限加末限減之。在夏至後,置秋正赤道積度,以距差初限減末限加之。得數,滿赤道積度鈐去之,即得。

推月道與赤道正交後積度幷入初末限 視月道與赤道正交所入某宿次,即置本宿赤道全度,減去月道與赤道正交宿度,餘為正交後積度。以赤道各宿全度累加之,滿氣象限去之,為半交後。又滿去之,為中交後。再滿去之,為半交後。視各交積度,在半象限以下為初限,以上覆減象限,餘為末限。

推定差 置每交定限度,與初末限相減相乘,得數,千約之為度,即得。正交、中交後為加,半交後為減。

推月道定積度及宿次 置月道與赤道各交後每宿積度,以定差加減之,為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度,共為正交後宿度。以前宿定積度減之,即得各交月道宿次。

 活象限例

  置正交後宿次,加前交後半交末宿定積度,為活象限。如正交後宿次度少,加前交不及數,卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月,置正交後宿次,以前交前半交末宿定積度加之,為換交活象限。假如前交正交是軫,後交正交是角,其前交欠一軫。求活象限者,置正交後宿次,不從翼下取定積度加之,仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫,後交、正交是翼,其前交多一翼。求活象限者,置正交後宿次,不從翼下取定積度加之,仍於張下取定積度也。

推相距日 置定上弦大餘,減去定朔大餘,即得。上弦至望,望至下弦,下弦至朔倣此。不及減者,加紀法減之。

推定朔弦望入盈縮曆及盈縮定差 置各月朔弦望入盈縮曆,以朔弦望加減差加減之, 並在步氣朔內。為定盈縮曆。視盈曆在盈初限已下為盈初限,已上用減半歲周,餘為盈末限。縮曆在縮初限已下為縮初限,已上用減半歲周,餘為縮末限。依步氣朔內求盈縮差,為盈縮定差。

推定朔弦望加時中積 置定盈縮曆,如是盈曆在朔,便為加時中積,在上弦加氣象限,在望加半歲周,在下弦加三象限。如是縮曆在朔,加半歲周,在上弦加三象限,在望便為加時中積,在下弦加氣象限,加後滿周天去之。

推黃道加時定積度 置定朔弦望加時中積,以其下盈縮定差盈加縮減之,即得。

推赤道加時定積度及宿次 置黃道加時定積度,在周天象限已下為至後,已上去之為分後,滿兩象限去之為至後,滿三象限去之為分後。置分至後黃道積度,以立成內分至後積度減之,餘以其下赤道度率乘之,如黃道度率而一,得數加入分至後積度,次以所去象限合之,為赤道加時定積度。置赤道加時定積度,加入天正冬至加時赤道日度,滿赤道積度鈐去之,得定朔弦望赤道加時宿次。

推正半中交後積度 置定朔弦望加時赤道宿次,視朔弦望在何交後,正半,中半。即以交後積度,在朔望加時赤道宿前一宿者加之,即為正半中交後積度,滿氣象限去之,為正半中換交。

推初末限 視正半中交後積度,在半象限已下為初限,已上覆減氣象限,餘為末限。

推月道與赤道定差 置其交定限度,與初末限相減相乘,所得,千約之為度,即定差。在正交、中交為加,在半交為減。

推正半中交加時月道定積度 置正半中交後積度,以定差加減之,為朔弦望加時月道定積度。

推定朔弦望加時月道宿次 置定朔弦望加時月道定積度,取交後月道定積度,在所置宿前一宿者減之,即得。遇轉交則前積度多,所置積度少為不及減。從半轉正,加其交活象限減之。從正轉半,從半轉中,從中轉半,皆加氣象限減之。

推夜半入轉日 置經朔弦望遲疾曆,以定朔弦望加減差加減之。在疾曆,便為定朔弦望加時入轉日。在遲曆,用加轉中置定朔弦望加時入轉日,以定朔弦望小餘減之,為夜半入轉日。遇入轉日少不及減者,加轉終減之。

推加時入轉度 置定朔弦望小餘,去秒,取夜半入轉日下轉定度乘之,萬約之為分,即得。

遲疾轉定度鈐

 初日十四度六七六四  七日十三度二三五三 十四日十二度○八五二 二十一日十三度五七一二
 一日十四度五五七三  八日十二度九四七五 十五日十二度二一二二 二十二日十三度八五一一
 二日十四度四○二九  九日十二度六九四八 十六日十二度三七五二 二十三日十四度○九五五
 三日十四度二一三○  十日十二度四七七七 十七日十二度五七三○ 二十四日十四度三○四六
 四日十三度九八七七 十一日十二度二九六○ 十八日十二度八○六三 二十五日十四度四七八二
 五日十三度七二七一 十二日十二度一四九六 十九日十三度○七五三 二十六日十四度六一六三
 六日十三度四四四六 十三日十二度○四六二 二十日十三度三三七七 二十七日十四度七一五四

推定朔弦望夜半入轉積度及宿次 置定朔弦望加時月道定積度,減去加時入轉度,為夜半積度。如朔弦望加時定積度初換交,則不及減,半正相接,用活象限,正半、中半相接,用氣象限加之,然後減加時入轉度,則正者為後半,後半為中,中為前半,前半為正。置朔弦望夜半月道定積度,依推定朔弦望加時月道宿次法減之,為夜半宿次。

推晨昏入轉日及轉度 置夜半入轉日,以定盈縮曆檢立成日下晨分加之,為晨入轉日。滿轉終去之。置其日晨分,取夜半入轉日下轉定度乘之,萬約為分,為晨轉度。如求昏轉日轉度,依法檢日下昏分,即得。

推晨昏轉積度及宿次 置朔弦望夜半月道定積度,加晨轉度,為晨轉積度。如求昏轉積度,則加昏轉度,滿氣象限去之,則換交。若推夜半積度之時,因朔弦望加時定積不及減轉度,以半正相接,而加活象限減之者,今復換正交,則以活象限減之。置晨轉積度,依前法減之,為晨分宿次,置昏轉積度,依法減之,為昏分宿次。

推相距度 朔與上弦相距,上弦與望相距,用昏轉積度。望與下弦相距,下弦與朔相距,用晨轉積度。置後段晨昏轉積度,視與前段同交者,竟以前段晨昏轉積度減之,餘為相 距度。若後段與前段接兩交者,從正入半,從半入中,從中入半,加氣象限。從半入正,加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者,其內無從半入正,則加二氣象限,其內有從半入正,則加一活象限,一氣象限,以前段晨昏轉積度減之。

推轉定積度 置晨昏入轉日,朔至弦,弦至望,用昏。望至弦,弦至朔,用晨。以前段減後段,不及減者,加二十八日減之,為晨昏相距日。從前段下,於鈐內驗晨昏相距日同者,取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者,則於晨昏相距日同者,取其轉積度,減去轉定極差一十四度七一五四,餘為前段至後段轉定積度。

轉定積度鈐

晨昏日 距後六日 距後七日 距後八日
   初日   八十五度五六四四   九十九度○○九○  一百十二度二四四三
   一日   八十四度三三二六   九十七度五六七九  一百一十度五一五四
   二日   八十三度○一○六   九十五度九五八一  一百○八度六五二九
   三日   八十一度五五五二   九十四度二五○○  一百○六度七二七七
   四日   八十○度○三七○   九十二度五一四七  一百○四度八一○七
   五日   七十八度五二七○   九十○度八二三○  一百○二度九七二六
   六日   七十七度○九五九   八十九度二四五五  一百○一度二九一七
   七日   七十五度八○○九   八十七度八四七一   九十九度九三二三
   八日   七十四度六一一八   八十六度六九七○   九十八度九○九二
   九日   七十三度七四九五   八十五度九六一七   九十八度三三六九
   十日   七十三度二六六九   八十五度六四二一   九十八度二一五一
  十一日   七十三度一六四四   八十五度七三七四   九十八度五四三七
  十二日   七十三度四四一四   八十六度二四七七   九十九度三二三○
  十三日   七十四度○九八一   八十七度一七三四  一百○○度五一一一
  十四日   七十五度一二七二   八十八度四六四九  一百○二度○三六一
  十五日   七十六度三九九七   八十九度九五○九  一百○三度八○二○
  十六日   七十七度七三八七   九十一度五八九八  一百○五度六八五三
  十七日   七十九度二一四六   九十三度三一○一  一百○七度六一○七
  十八日   八十○度七三七一   九十五度○四一七  一百○九度五一九九
  十九日   八十二度二三五四   九十六度七一三六  一百十一度三二九九
  二十日   八十三度六三八三   九十八度二五四六  一百十二度九七○○
 二十一日   八十四度九一六八   九十九度六三二三  一百十四度三○七八
 二十二日   八十六度○六一一   一百○度七三七五  一百十五度二九四八
 二十三日   八十六度八八六四   一百一度四四三七  一百十五度八四六六
 二十四日   八十七度三四八二   一百一度七五一一  一百十五度九六四一
 二十五日   八十七度四四六五   一百一度六五九五  一百十五度六四七二
 二十六日   八十七度一八一三   一百一度一六九○  一百十四度八九六一
 二十七日   八十六度五五二七   一百○度二七九八  一百十三度七二四四

推加減差 以相距度與轉定積度相減為實,以其朔弦望相距日為法除之,所得視相距度多為加差,少為減差。

推每日太陰行定度 置朔弦望晨昏入轉日,視遲疾轉定度鈐日下轉定度,累日以加減差加減之,至所距日而止,即得。

推每日月離晨昏宿次 置朔弦望晨昏宿次,以每日太陰行度加之,滿月道宿次減少,即得。

赤道十二宮界宿次

   亥危十二度二六一五    戌奎一度五九九六    酉胃三度六三七八
    申畢七度一五七九    未井九度○六四○    午柳四度○○二一
   巳張十四度八四○三    辰軫九度二七八四    卯氐一度一一六五
    寅尾三度一五四六    丑斗四度○五二八    子女二度一三○九

推月與赤道正交後宮界積度 視月道與赤道正交後,各宿積度宮界,某宿次在後,即以加之,便為某宮下正交後宮界積度。求次宮者,累加宮率三十度四三八一,滿氣象限去之,各得某宮下半交、中交後宮界積度。

推宮界定積度 視宮界積度在半象限已下為初限,已上覆減氣象限,餘為末限。 置其交定限度,與初末限相減、相乘,所得,千約之為度,在正交、中交為加差,在半交為減差。 置宮界正半中交後積度,以定差加減之,為宮界定積度。

推宮界宿次 置宮界定積度,於月道內取其在所置前一宿者減之,不及減者,加氣象限減之。

推每月每日下交宮時刻 置每月宮界宿次,減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者,加宮界宿次前宿度減之,餘以日周乘之,以其日太陰行定度而一,得數,又視定盈縮曆取立成日下晨昏分加之。晨加晨分,昏加昏分。如滿日周交宮在次日,不滿在本日,依發斂推之,即交宮時刻。

步中星

推每日夜半赤道 置推到每日夜半黃道,見日躔。依法以黃道積度減之,餘如黃道率而一,以加赤道積度。又以天正冬至赤道加之,如在春正後,再加一象限,夏至後加半周天,秋正後加三象限,為每日夜半赤道積度。

推夜半赤道宿度 置夜半赤道積度,以赤道宿度挨次減之,為本日夜半赤道宿度。

推晨距度及更差度 置立成內每日晨分,以三百六十六度二十五分七十五秒乘之為實,如日周而一,為晨距度。倍晨距度,以五除之,為更差度。

推每日夜半中星 置推到每日夜半赤道宿度,加半周天,即夜半中星積度。以赤道宿度挨次減之,為夜半中星宿度。

推昏旦中星 置夜半中星積度,減晨距度,為昏中星積度。以更差度累加之,為逐更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之,即得。 以晨分五之一,加倍為更率。更率五而一為點率。凡昏分,即一更一點,累加更率為各更。凡交更即為一點,累加點率為各點。