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後漢書
   志第三 ‧ 律曆下

曆法

昔者聖人之作曆也,觀琁璣之運,三光之行,道之發斂,景之長短,斗綱所建,青龍所躔,參伍以變,錯綜其數,而制術焉。

天之動也,一晝一夜而運過周,星從天而西,日違天而東。日之所行與運周,在天成度,在曆成日。居以列宿,終于四七,受以甲乙,終于六旬。日月相推,日舒月速,當其同所,謂之合朔。舒先速後,近一遠三,謂之弦。相與為衡,分天之中,謂之望。以速及舒,光盡體伏,謂之晦。晦朔合離,斗建移辰,謂之月。日月之術,則有冬有夏;冬夏之閒,則有春有秋。是故日行北陸謂之冬,西陸謂之春,南陸謂之夏,東陸謂之秋。日道發南,去極彌遠,其景彌長,遠長乃極,冬乃至焉。日道斂北,去極彌近,其景彌短,近短乃極,夏乃至焉。二至之中,道齊景正,春秋分焉。

日周于天,一寒一暑,四時備成,萬物畢改,攝提遷次,青龍移辰,謂之歲。歲首至也,月首朔也。至朔同日謂之章,同在日首謂之蔀,蔀終六旬謂之紀,歲朔又復謂之元。是故日以實之,月以閏之,時以分之,歲以周之,章以明之,蔀以部之,紀以記之,元以原之。然後雖有變化萬殊,贏朒無方,莫不結系于此而禀正焉。

極建其中,道營于外,琁衡追日,以察發斂,光道生焉。孔壺為漏,浮箭為刻,下漏數刻,以考中星,昬明生焉。日有光道,月有九行,九行出入而交生焉。朔會望衡,鄰於所交,虧薄生焉。月有晦朔,星有合見,月有弦望,星有留逆,其歸一也,步術生焉。金、水承陽,先後日下,速則先日,遟而後留,留而後逆,逆與日違,違而後速,速與日競,競又先日,遲速順逆,晨夕生焉。日、月、五緯各有終原,而七元生焉。見伏有日,留行有度,而率數生焉。參差齊之,多少均之,會終生焉。引而伸之,觸而長之,探賾索隱,鉤深致遠,無幽辟潛伏,而不以其精者然。故陰陽有分,寒暑有節,天地貞觀,日月貞明。

若夫祐術開業,淳燿天光,重黎其上也。顓頊曰重黎。承聖帝之命若昊天,典曆象三辰,以授民事,立閏定時,以成歲功,羲和其隆也。唐、虞、夏、商曰羲和。取象金火,革命創制,治曆明時,應天順民,湯、武其盛也。月令章句曰:「帝舜協時月正日,湯、武革命,治曆明時。言承平者協之,承亂者革之。」及王德之衰也,無道之君亂之於上,頑愚之史失之於下。夏后之時,羲和淫湎,廢時亂日,胤乃征之。紂作淫虐,喪其甲子,武王誅之。夫能貞而明之者,其興也勃焉;回而敗之者,其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀,帝王之壯事,是以聖人寶焉,君子勤之。

夫曆有聖人之德六焉:以本氣者尚其體,以綜數者尚其文,以考類者尚其象,以作事者尚其時,以占往者尚其源,以知來者尚其流。大業載之,吉凶生焉,是以君子將有興焉,咨焉而以從事,受命而莫之違也。若夫用天因地,揆時施敎,頒諸明堂,以為民極者,莫大乎月令。帝王之大司備矣,天下之能事畢矣。過此而往,羣忌苟禁,君子未之或知也。

斗之二十一度,去極至遠也,日在焉而冬至,羣物於是乎生。故律首黃鍾,曆始冬至,月先建子,時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲,陽在上章,陰在執徐,冬十有一月甲子夜半朔旦冬至,日月閏積之數皆自此始,立元正朔,謂之漢曆。又上兩元,而月食五星之元,並發端焉。

曆數之生也,乃立儀、表,以校日景。景長則日遠,天度之端也。日發其端,周而為歲,然其景不復,四周千四百六十一日,而景復初,是則日行之終。以周除日,得三百六十五四分度之一,為歲之日數。日日行一度,亦為天度。察日月俱發度端,即是起舍合朔。日行十九周,月行二百五十四周,復會于端,是則月行之終也。以日周除月周,得一歲周天之數。以日一周減之,餘十二十九分之七,則月行過周及日行之數也,為一歲之月。以除一歲日,為一月之數。月之餘分積滿其法,得一月,月成則其歲月大,四時推移,故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始曰節,與中為二十四氣。以除一歲日,為一氣之日數也。其分積而成日為沒,并歲氣之分,如法為一歲沒。沒分于終中,中終于冬至,冬至之分積如其法得一日,四歲而終。月分成閏,閏七而盡,其歲十九,名之曰章。章首分盡,四之俱終,名之曰蔀。以一歲日乘之,為蔀之日數也。以甲子命之,二十而復其初,是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終,三終歲後復青龍為元。

元法,四千五百六十。樂協圖徵曰:「天元以甲子朔旦冬至,日月起於牽牛之初,右行二十八宿,以考王者終始。或盡一,其曆數或不能盡一,以四千五百六十為紀,甲寅窮。」宋均曰:「紀即元也。四千五百六十者,五行相代,一終之大數也。王者即位,或遇其統,或不盡其數,故一元以四千五百六十為甲寅之終也。王者起,必易元,故不復沿前而終言之也。」韓子曰:「四千五百六十歲為一元,元中有戹,故聖人有九歲之畜以備之也。」

紀法,千五百二十。月令章句曰:「紀,還復故曆。」
紀月,萬八千八百。
蔀法,七十六。月令章句曰:「七十六歲為蔀首。」
蔀月,九百四十。
章法,十九。
章月,二百三十五。月令章句曰:「十九歲七閏月為一章。」
周天,千四百六十一。
日法,四。
蔀日,二萬七千七百五十九。
沒數,二十一,為章閏。
通法,四百八十七。
沒法,七,因為章閏。
日餘,百六十八。
中法,四十二。
大周,三十四萬三千三百三十五。
月周千一十六。

月食數之生也,乃記月食之旣者。率二十三食而復旣,其月食百三十五,率之相除,得五百二十三之二十而一食。以除一歲之月,得歲有再食五百一十三分之五十也。分終其法,因以與蔀相約,得四與二十七,互之,會二千五十二,二十而與元會。

元會,四萬一千四十。
蔀會,三千五十三。
歲數,五百一十三。
食數,千八十一。
月數,百二十五。
食法,二十二。

推入蔀術曰:以元法除去上元,其餘以紀法除之,所得數從天紀,筭外則所入紀也。不滿紀法者,入紀年數也。以蔀法除之,所得數從甲子蔀起,筭外,所入紀歲名命之,筭上,即所求年太歲所在。

推月食所入蔀會年,以元會除去上元,其餘以蔀會除之,所得以七十二乘之,滿六十除去之,餘以二十除所得數,從天紀筭之,起外所以入紀,不滿二十者,數從甲子蔀起,筭外,所入蔀會也。其初不滿蔀會者,入蔀會年數也,各以所入紀歲名命之,筭上,即所求年蔀。


天紀歲名 地紀歲名 人紀歲名 蔀首
甲子 庚辰 庚子 庚申一
癸卯 丙申 丙辰 丙子二
壬午 壬子 壬申 壬辰三
辛酉 戊辰 戊子 戊申四
庚子 甲申 甲辰 甲子五
己卯 庚子 庚申 庚辰六
戊午 丙辰 丙子 丙申七
丁酉 壬申 壬辰 壬子八
丙子 戊子 戊申 戊辰九
乙卯 甲辰 甲子 甲申十
甲午 庚申 庚辰 庚子十一
癸酉 丙子 丙申 丙辰十二
壬子 壬辰 壬午 壬申十三
辛卯 戊申 戊辰 戊子十四
庚午 甲子 甲申 甲辰十五
乙酉 庚辰 庚子 庚申十六
戊子 丙申 丙辰 丙子十七
丁卯 壬子 壬申 壬辰十八
丙午 戊辰 戊子 戊申十九
乙酉 甲申 甲辰 甲子二十

推天正術,置入蔀年減一,以章月乘之,滿章法得一,名為積月,不滿為閏餘,十二以上,其歲有閏。

推天正朔日,置入蔀積月,以蔀日乘之,滿蔀月得一,名為積日,不滿為小餘,積日以六十除去之,其餘為大餘,以所入蔀名命之,筭盡之外,則前年天正十一月朔日也。小餘四百四十一以上,其月大。求後月朔,加大餘二十九,小餘四百九十,小餘滿蔀月得一,上加大餘,命之如前。一術,以大周乘年,周天乘閏餘減之,餘滿蔀日,則天正朔日也。

推二十四氣術曰:置入蔀年減一,以月餘乘之,滿中法得一,名曰大餘,不滿為小餘,大餘滿六十除去之,其餘以蔀名命之,筭盡之外,則前年冬至之日也。

求次氣,加大餘十五,小餘七,除命之如前,小寒日也。

推閏月所在,以閏餘減章法,餘以十二乘之,滿章閏數得一,滿四以上亦得一筭之數,從前年十一月起,筭盡之外,閏月也。或進退,以中氣定之。

推弦、望日,因其月朔大小餘之數,皆加大餘七,小餘三百五十九四分三,小餘滿蔀月得一,加大餘,大餘命如法,得上弦。又加得望,次下弦,又後月朔。其弦、望小餘二百六十以下,每以百刻乘之,滿蔀月得一刻,不滿其數近節氣夜漏之半者,以筭上為日。

推沒滅術,置入蔀年減一,以沒數乘之,滿日法得一,名為積沒,不盡為沒餘。以通法乘積沒,滿沒法得一,名為大餘,不盡為小餘。大餘滿六十除去之,其餘以蔀名命之,筭盡之外,前年冬至前沒日也。求後沒,加大餘六十九,小餘四,小餘滿沒法,從大餘,命之如前,無分為滅。

一術,以為五乘冬至小餘,以減通法,餘滿沒法得一,則天正後沒也。

推合朔所在度,置入蔀積月,以日乘之,滿大周除去之,其餘滿蔀月得一,名為積度,不盡為餘分。積度加斗二十一度,加二百三十五分,以宿次除之,不滿宿,則日月合朔所在星度也。求後合朔,加度二十九,加分四百九十九,分滿蔀月得一度,經斗除二百三十五分。

一術,以閏餘乘周天,以減大周餘,滿蔀月得一,合以斗二十一度四分一,則天正合朔日月所在度。

推日所在度,置入蔀積日之數,以蔀法乘之,滿蔀日除去之,其餘滿蔀法得一,為積度,不盡為餘分。積度加斗二十一度,加十九分,以宿次除去之,則夜半日所在宿度也。

求次日,加一度。求次月,大加三十度,小加二十九度,經斗除十分。

一術,以朔小餘減合度分,即日夜半所在。其分三百二十五約之,十九乘之。

推月所在度,置入蔀積日之數,以月周乘之,滿蔀日除去之,其餘滿蔀法得一,為積度,不盡為餘分。積度加斗二十一十分,除如上法,則所求之日夜半月所在宿度也。

求次日,加十三度二十八分。求次月,大加三十五度六十一分,月小二十二度三十三分,分滿法得一度,經斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之,謂盡漏分後,盡漏盡也。

一術,以蔀法除朔小餘,所得以減日半度也。餘以減分,即月夜半所在度也。

推日明所入度分術曰:置其月節氣夜漏之數,以蔀法乘之,二百除之,得一分,即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分,為明所在度分也。

求昬日所入度,以夜半到明日所行分,分減蔀法其餘,即夜半到昬所行分也。以加夜半所在度分,為昬日所在度也。

推月明所入度分術曰:置其節氣夜漏之數,以月周乘之,以二百除之,為積分。積分滿蔀法得一,以增夜半度,即月明所在度也。

求昬月所入度:以明積分減月周,其餘滿蔀法得一度,加夜半,則昬月所在度也。

推弦、望日所入星度術曰:置合朔度分之數,加七度三百五十九分四分之三,宿次除之,即得上弦日所入宿度分也。

求望、下弦,加除如前法,小分四從,大分滿蔀月從度。

推弦、望月所入星度術曰:置月合朔度分之數,加度九十八,加分六百五十三半,以宿次除之,即上弦月所入宿度分也。

求望、下弦,加除如前分,滿蔀月從度。

推月食術曰:置入蔀會年數,減一,以食數乘之,滿歲數得一,名曰積食,不滿為食餘。以月數乘積食滿,食法得一,名為積月,不滿為月餘分。積月以章月除去之,其餘為入章月數。當先除入章閏,乃以十二除去之,不滿者命以十一月,筭盡之外,則前年十一月前食月也。

求入章閏者,置入章月,以章閏乘之,滿章月得一,則入章閏數也。餘分滿二百二十四以上至二百三十一,為食在閏月。閏或進退,以朔日定之。求後食,加五百二十分,滿法得一月數,命之如法,其分盡食筭上。

推月食朔日術曰:置食積月之數,以二十九乘之,為積日。又以四百九十乘積月,滿蔀月得一,以并積日,以六十除之,其餘以所會蔀名命之,筭盡之外,則前年天正前食月朔日也。

求食日,加大餘十四,小餘七百一十九半,小餘滿蔀月為大餘,大餘命如前,則食日也。

求後食朔及日,皆加大餘二十七,小餘六百一十五。其月餘分不滿二十者,又加大餘二十九,小餘四百九十九。其食小餘者,當以漏刻課之,夜漏未盡,以筭上為日。

一術,以歲數去上元,餘以為積月,以百一十二乘之,滿月數去之,餘滿食法得一,則天正後食。

推諸加時,以十二乘小餘,先減如法之半,得一時,其餘乃以法除之,所得筭之數從夜半子起,筭盡之外,則所加時也。

推諸上水漏刻:以百乘其小餘,滿其法得一刻;不滿法,法什之,滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半,其餘為晝上水之數。過晝漏去之,餘為夜上水數。其刻不滿夜漏半者,乃減之,餘為昨夜未盡,其弦望其日。

五星數之生也,各記於日,與周天度相約而為率。以章法乘周率為月法,章月乘日率,如月法,為積月月餘。以月之月乘,積為朔大小餘。乘為入月日餘。以日法乘周率為日度法,以率去日率,餘以乘周天,如日度法,為度之餘也。日率相約取之,得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百,而五星終,如蔀之數,與元通。

木,周率,四千三百二十七。
日率,四千七百二十五。
合積月,十三。
月餘,四萬一千六百六。
月法,八萬二千二百一十三。
大餘,二十三。
小餘,八百四十七。
虛分,九十三。
入月日,十五。
日餘,萬四千六百四十七。
日度法,萬七千三百八。
積度,三十三。
度餘,萬三百一十四。

火,周率,八百七十九。
日率,千八百七十六。
合積月,二十六。
月餘,六千六百三十四。
月法,萬六千七百一。
大餘,四十七。
小餘,七百五十四。
虛分,一百八十六。
入月日,十一。
日餘,千八百七十二。
日度法,三千五百一十六。
積度,四十九。
度餘,一百一十四。

土,周率,九千九十六。
日率,九千四百一十五。
合積月,十二。
月餘,十三萬八千六百三十七。
月法,十七萬二千八百二十四。
大餘,五十四。
小餘,三百四十八。
虛分,五百九十二。
入月日,二十三。
日餘,二千一百六十三。
日度法,三萬六千三百八十四。
積度,十二。
度餘,二萬九千四百五十一。

金,周率,五千八百三十。
日率,四千六百六十一。
合積月,九。
月餘,九萬八千四百五。
月法,十萬七百七十。
大餘,二十五。
小餘,七百三十一。
虛分,二百九。
入月日,二十六。
日餘,二百八十一。
日度法,二萬三千三百二十。
積度,二百九十二。
度餘,二百八十一。

水,周率,萬一千九百八。
日率,千八百八十九。
合積月,一。
月餘,二十一萬七千六百六十。
月法,二十二萬六千二百五十二。
大餘,二十九。 
小餘,四百九十九。
虛分,四百四十九。
入月日,二十七。
日餘,四萬四千八百五。
日度法,四萬七千六百三十一。
積度,五十七。
度餘四萬四千八百五。

推五星術,置上元以來盡所求年,以周率乘之,滿日率得一,名為積合;不盡名為合餘。合餘以周率除之,不得焉退歲;無所得,星合其年,得一合前年,二合前二年。金、水積合竒為晨,偶為夕。其不滿周率者反減之,餘為度分。

推星合月,以合積月乘積合為小積,又以月餘乘積合,滿其月法得一,從小積為月餘。積月滿紀,月去之,餘為入紀月。每以章閏乘之,滿章月得一為閏;不盡為閏餘。以閏減入紀月,其餘以十二去之,餘為入歲月數,從天正十一月起,筭外,星合所在之月也。其閏餘滿二百二十四以上至二百三十一星合閏月。閏或進退,以朔制之。

推朔日,以蔀日乘之,入紀月,滿蔀月得一為積日,不盡為小餘。積日滿六十去之,餘為大餘,命以甲子,筭外,星合月朔日。

推入月日,以蔀日乘月餘,以其月法乘朔小餘,從之,以四千四百六十五約之,所得滿日度法得一,為入月日,不盡為日餘。以朔命入月日,筭外,星合日也。

推合度,以周天乘度分,滿日度法得一為積度,不盡為度餘。以斗二十一四分之一命度,筭外,星合所在度也。

一術,加退歲一,以減上元,滿八十除去之,餘以沒數乘之,滿日法得一,為大餘,不盡為小餘。以甲子命大餘,則星合歲天正冬至日也。以周率乘小餘,并度餘,餘滿日度法從度,即至後星合日數也,命以冬至。求後合月,加合積月於入歲月,加月餘於月餘,滿其月法得一,從入歲月。入歲月滿十二去之,有閏計焉,餘命如前,筭外,後合月也。金、水加晨得夕,加夕得晨。

求朔日,以大小餘加今所得,其月餘得一月者,又加大餘二十九,小餘四百九十九。小餘滿蔀月得一,如大餘,大餘命如前。

求入月日,以入月日餘加今所得,餘滿日度法得一,從日。其前合月朔小餘,不滿其虛分者,空加一日。日滿月先去二十九,其後合月朔小餘不滿四百九十九,又減一日,其餘命如前。

求合度,以積度度餘加今所得,餘滿日度法得一從度,命如前,經斗除如周率矣。

木,晨伏,十六日七千二百二十分半,行二度萬三千八百一十一分,在日後十三度有竒,而見東方。見順,日行五十八分度之十一,五十八日行十一度,微遲,日行九分,五十八日行九度。留不行,二十五日。旋逆,日行七分度之一,八十四日進十二度。復留,二十五日。復順,五十八日行九度,又五十八日行十一度,在日前十三度有竒,而夕伏西方。除伏逆,一見三百六十六日,行二十八度。伏復十六日七千二百二十分半,行二度萬三千八百一十一分,而與日合。凡一終,三百九十八日有萬四千六百四十一分,行星三十二度與萬三百一十四分,通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

火,晨伏,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,在日後十六度有竒,而見東方。見順,日行二十三分度之十四,八十四日行一十二度。微遲,日行十二分,九十二日行四十八度。留不行,十一日。旋逆,日行六十二分度之十七,六十二日退十七度。復留,十一日。復順,九十二日,行四十八度,又百八十四日行百一十二度,在日前十六度有竒,而夕伏西方。除伏逆,一見六百三十六日,行百三度。伏復,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,而與日合。凡一終,七百七十九日有千八百七十二分,行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十六。

土,晨伏,十九日千八十一分半,行三度萬四千七百二十五分半,在日後十五度有竒,而見東方。見順,日行四十三分度之三,八十六日行六度。留不行,三十三日。旋逆,日行十七分度之一百二,日退六度。復留,三十三日。復順,八十六日,行六度,在日前十五度有竒,而夕伏西方。除伏逆,見三百四十日,行六度。伏復,十九日千八十一分半,行三度萬四千七百二十五分半,與日合。凡一終,三百七十八日有二千一百六十三分,行星十二度與二萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。

金,晨伏,五日,退四度,在日後九度,而見東方。見逆,日行五分度之三,十日,退六度。留不行,八日。順,日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。而疾,日行一度九十分度之十五,九十一日行百六度。益疾,日行一度二十二分,九十一日行百一十三度,在日後九度,而晨伏東方。除伏逆,一見二百四十六日,行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,而與日合。一合二百九十二日百八十一分,行星如之。

金,夕伏,四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,在日前九度,而見西方。見順,疾,日行一度九十一分度之二十二,九十一日行百一十三度。微遲,日行一度十五分,九十一日行百六度。而進,日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。留不行,八日。旋逆,日行五分度之三,十日退六度,在日前九度,而夕伏西方。除伏逆,一見二百四十六日,行二百四十六度,伏五日,退四度而後合。凡三合一終,五百八十四日有五百六十二分,行星如之。通率日行一度。

水,晨伏,九日,退七度,在日後十六度,而見東方。見逆,一日退一度。留不行,二日。旋順,日行九分度之八,九日行八度。而疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度,在日後十六度,而晨伏東方。除伏逆,一見,三十二日,行三十二度,伏十六日四萬四千八百五分,行三十二度四萬四千八百五分,而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分,行星如之。

水,夕伏,十六日四萬四千八百五分,行三十二度四萬四千八百五分,在日前十六度,而見西方。見順,疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度。而遲,日行九分度之八,九日行八度。留不行,二日。逆,一日退一度,在日前十六度,而夕伏西方。除伏逆,一見三十二日,行三十度,伏九日,退七度而復合。凡再合一終,百一十五日有四萬一千九百七十八分,行星如之。通率日行一度。

步術,以步法伏日度分,如星合日度餘,命之如前,得星見日度也。術,分母乘之,分日如度法,而一分不盡如法,半以上亦得一,而日加所行分,滿其母得一度。逆順母不同,以當行之母乘故分,如故母,如一也。留者承前,逆則減之,伏不書度。經斗除如行母,四分具一。其分有損益,前後相放。其以赤道命度,進加退減之。其步以黃道。

月名

天正十一月 十二月 正月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 

冬至 大寒 雨水 春分 穀雨 小滿 夏至 大暑 處暑 秋分 霜降 小雪月令章句:「孟春以立春為節,驚蟄為中。中必在其月,節不必在其月。據孟春之驚蟄在十六日以後,立春在正月;驚蟄在十五日以前,立春在往年十二月。」

斗二十六四分退二 牛八 女十二進二 虛十進三 危十六進二 室十六進二 壁十進三
  北方九十八度四分一

奎十六 婁十二進一 胃十四進二 昴十一進二 畢十六進三 觜二退三 參九退四
  西方八十度

井三十三退三 鬼四 柳十五 星七進一 張十八進一 翼十八進一 軫十七進一
   南方百一十二度

角十二 亢九退一 氐十五退二 房五退三 心五退三 尾十八進三 箕十一退三
   東方七十五度

 右赤道度周天三百六十五度四分一

斗二十四進一 牛七 女十一 虛十 危十六 室十八 壁十
   北方九十六度四分一

奎十七 婁十二 胃十五 昴十二 畢十六 觜三 參八
   西方八十三度

井三十 鬼四 柳十四 星七 張十七 翼十九 軫十八
   南方百九度

角十三 亢十 氐十六 房五 心五 尾十八 箕十
   東方七十七度

 右黃道度三百六十五四分一

黃道去極,日景之生,據儀、表也。漏刻之生,以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差一刻,以相增損。昬明之生,以天度乘晝漏,夜漏減之,二百而一,為定度。以減天度,餘為明;加定度一為昬。其餘四之,如法為少。二為半,三為太,不盡,三之,如法為強,餘半法以上以成強。強三為少,少四為度,其強二為少弱也。又以日度餘為少強,而各加焉。張衡渾儀曰:「赤道橫帶渾天之腹,去極九十一度十六分之五。黃道斜帶其腹,出赤道表裏各二十四度。故夏至去極六十七度而強,冬至去極百一十五度亦強也。然則黃道斜截赤道者,則春分、秋分之去極也。今此春分去極九十少,秋分去極九十一少者,就夏歷景去極之法以為率也。上頭橫行第一行者,黃道進退之數也。本當以銅儀日月度之,則可知也。以儀一歲乃竟,而中閒又有陰雨,難卒成也。是以作小渾,盡赤道黃道,乃各調賦三百六十五度四分之一,從冬至所在始起,令之相當值也。取北極及衡各鍼12-487e之為軸,取薄竹篾,穿其兩端,令兩穿中閒與渾半等,以貫之,令察之與渾相切摩也。乃從減半起,以為百八十二度八分之五,盡衡減之半焉。又中分其篾,拗去其半,令其半之際正直,與兩端減半相直,令篾半之際從冬至起,一度一移之,視篾之半際多少黃赤道幾也。其所多少,則進退之數也。從北極數之,則去極之度也。各分赤道黃道為二十四氣,一氣相去十五度十六分之七,每一氣者,黃道進退一度焉。所以然者,黃道直時,去南北極近,其處地小,而橫行與赤道且等,故以篾度之,於赤道多也。設一氣令十六日者,皆常率四日差少半也。令一氣十五日不能半耳,故使中道三日之中差少半也。三氣一節,故四十六日而差今三度也。至於差三之時,而五日同率者一,其實節之閒不能四十六日也。今殘日居其策,故五日同率也。其率雖同,先之皆強,後之皆弱,不可勝計。取至於三而復有進退者,黃道稍斜,於橫行不得度故也。春分、秋分所以退者,黃道始起更斜矣,於橫行不得度故也。亦每一氣一度焉,三氣一節,亦差三度也。至三氣之後,稍遠而直,故橫行得度而稍進也。立春、立秋橫行稍退矣,而度猶云進者,以其所退減其所進,猶有盈餘,未盡故也。立夏、立冬橫行稍進矣,而度猶云退者,以其所進,增其所退,猶有不足,未畢故也。以此論之,日行非有進退,而以赤道量度黃道使之然也。本二十八宿相去度數,以赤道為距耳,故於黃道亦有進退也。冬至在斗二十一度少半,最遠時也,而此曆斗二十度,俱百一十五,強矣,冬至宜與之同率焉。夏至在井二十一度半強,最近時也,而此曆井二十三度,俱六十七度,強矣,夏至宜與之同率焉。」


二十四氣 日所在 黃道去極 晷景 晝漏刻 夜漏刻 昬中星月令章句曰:「中星當中而不中,日行遲也。未當中而中,日行疾也。」 旦中星
冬至月令章句曰:「冬至之為極有三意焉:晝漏極短,去極極遠,晷景極長。極者,至而還之辭也。」 斗二十一度八分退二 百一十五度 丈三尺 四十五 五十五 奎六 亢二少強退一
小寒 女二度七分進一 百一十三強 丈二尺三寸 四十五八分 五十四二分 婁六半強退一 氐七少弱退二
大寒 虛五度十四分進二 百一十大弱 丈一尺 四十六八分 五十三八分 胃十一半強退一 心半退三
立春 危十度二十一分進二 百六少強 九尺六寸 四十八六分 五十一四分 畢五少弱退三 尾七半弱退三
雨水 室八度二十八分進三 百一強 七尺九寸五分 五十八分 四十九二分 參六半弱退四 箕大弱退三
驚蟄 壁八度三分進一 九十五強 六尺五寸 五十三三分 四十六七分 井十七少弱退三 斗少退二
春分 奎十四度十分 八十九強 五尺二寸五分 五十五八分 四十四二分 鬼四 斗十一弱退二
清明 胃一度十七分退一 八十三少弱 四尺一寸五分 五十八三分 四十一七分 星四大進一 斗二十一半退二
穀雨 昴二度二十四分退二 七十七大強 三尺二寸 六十五分 三十九五分 張十七進一 牛六半
立夏 畢六度三十一分退三 七十三少弱 二尺五寸二分 六十二四分 三十七六分 翼十七大進二 女十少進一
小滿 參四度六分退四 六十九大弱 尺九寸八分 六十三九分 三十六一分 角大弱 危大弱進二
芒種 井十度十三分退三 六十七少弱 尺六寸八分 六十四九分 三十五一分 亢五大退一 危十四強進二
夏至月令章句曰:「夏至之為極有三意焉:晝漏極長,去極極近,晷景極短。」 井二十五度二十分退三 六十七強 尺五寸 六十五 三十五 氐十二少弱退二 室十二少弱進三
小暑 柳三度二十七分 六十七大強 尺七寸 六十四七分 三十五三分 尾一大強退三 奎二大強
大暑 星四度二分進一 七十 二尺 六十三八分 三十六二分 尾十五半弱退三 婁三大退一
立秋 張十二度九分進一 七十三半強 二尺五寸五分 六十二三分 三十七七分 箕九大強退三 胃九大弱退一
處暑 翼九度十六分進二 七十八半強 三尺三寸三分 六十二分 三十九八分 斗十少退二 畢三大退三
白露 軫六度二十三分進一 八十四少強 四尺三寸五分 五十七八分 四十二二分 斗二十一強退二 參五半弱退四
秋分 角四度三十分 九十半強 五尺五寸 五十五二分 四十四八分 牛五少 井十六少強退三
寒露 亢八度五分退一 九十六大強 六尺八寸五分 五十二六分 四十七四分 女七大進一 鬼三少強
霜降 氐十四度十二分退二 百二少強 八尺四寸 五十三分 四十九七分 虛六大進二 星三大強進一
立冬 尾四度十九分退三 百七少強 四十八二分 五十一八分 危八強進二 張十五大強進一
小雪 箕一度二十六分退三 百一十一弱 丈一尺四寸 四十六七分 五十三三分 室三半強進三 翼十五大強進二
大雪 斗六度一分退二 百一十三大強 丈二尺五寸六分 四十五五分 五十四五分 壁半強進一 軫十五弱進 一

易緯所稱晷景長短,不與相應,今列之于後,并至與不至各有所候,以參廣異同。 冬至,晷長一丈三尺。當至不至,則旱,多溫病。未當至而至,則多病暴逆心痛,應在夏至。 小寒,晷長一丈二尺四分。當至不至,先小旱,後小水,丈夫多病喉痺。未當至而至,多病身熱,來年麻不為耳。 大寒,晷長一丈一尺八分。當至不至,則先大旱,後大水, 麥不成,病厥逆。未當至而至,多病上氣、嗌腫。 立春,晷長一丈一寸六分。當至不至,兵起,麥不成,民疲瘵。未當至而至,多病熛、疾疫。 雨水,晷長九尺一寸六分。當至不至,早麥不成,多病心痛。未當至而至,多病 。 驚蟄,晷長八尺二寸。當至不至,則霧,稚禾不成,老人多病嚏。未當至而至,多病 疽、脛腫。 春分,晷長七尺二寸四分。當至不至,先旱後水,歲惡,米不成,多病耳痒。 清明,晷長六尺二寸八分。當至不至,菽豆不熟,多病嚏、振寒、洞泄。未當至而至,多溫病、暴死。 穀雨,晷長五尺三寸六分。當至不至,水物雜稻等不為,多病疾瘧、振寒、霍亂。未當至而至,老人多病氣腫。 立夏,晷長四尺三寸六分。當至不至,旱,五穀傷,牛畜疾。未當至而至,多病頭痛、腫嗌、喉痺。 小滿,晷長三尺四寸。當至不至,凶言,國有大喪,先水後旱,多病筋急、痺痛。未當至而至,多熛、嗌腫。 芒種,晷長二尺四寸四分。當至不至,凶言,國有狂令。未當至而至,多病厥眩、頭痛。 夏至,晷長一尺四寸八分。當至不至,國有大殃,旱,陰陽並傷,草木夏落,有大寒。未當至而至,病眉腫。 小暑,晷長二尺四寸四分。當至不至,前小水,後小旱,有兵,多病泄注、腹痛。未當至而至,病臚腫。 大暑,晷長三尺四寸。當至不至,外兵作,來年飢,多病筋痺、胸痛。未當至而至,多病脛痛、惡氣。 立秋,晷長四尺三寸六分。當至不至,暴風為災,來年黍不為。未當至而至,多病咳上氣、咽腫。 處暑,晷長五尺三寸二分。當至不至,國多浮令,兵起,來年麥不為。未當至而至,病脹,耳熱不出行。 白靈,晷長六尺二寸八分。當至不至,多病痤、疽、泄。未當至而至,多病水、腹閉疝瘕。 秋分,晷長七尺二寸四分。當至不至,草木復榮,多病溫,悲心痛。未當至而至,多病胸鬲痛。 寒露,晷長八尺二寸。當至不至,來年穀不成,六畜鳥獸被殃,多病疝瘕、腰痛。未當至而至,多病疢熱中。 霜降,晷長九尺一寸六分。當至不至,萬物大耗,年多大風,人病腰痛。未當至而至,多病胸脅支滿。 立冬,晷長丈一寸二分。當至不至,地氣不藏,來年立夏反寒,早旱,晚水,萬物不成。未當至而至,多病臂掌痛。 小雪,晷長一丈一尺八分。當至不至,來年蠶麥不成,多病腳腕痛。未當至而至,亦為多肘腋痛。 大雪,晷長一丈二尺四分。當至不至,溫氣泄,夏蝗蟲生,大水,多病少氣、五疸、水腫。未當至而至,多病疽痛,應在芒種。 月令章句曰:「周天三百六十五度四分度之一,分為十二次,日月之所躔也。地有十二分,王侯之所國也。每次三十度三十二分之十四,日至其初為節,至其中為中氣。 自危十度至壁九度謂之豕韋之次,立春、驚蟄居之,衞之分野。 自壁九度至胃一度,謂之降婁之次,雨水、春分居之,魯之分野。 自胃一度至畢六度,謂之大梁之次,清明、穀雨居之,趙之分野。 自畢六度至井十度,謂之實沈之次,立夏、小滿居之,晉之分野。 自井十度至柳三度,謂之鶉首之次,芒種、夏至居之,秦之分野。 自柳三度至張十二度,謂之鶉火之次,小暑、大暑居之,周之分野。 自張十二度至軫六度,謂之鶉尾之次,立秋、處暑居之,楚之分野。 自軫六度至亢八度,謂之壽星之次,白露、秋分居之,鄭之分野。自亢八度至尾四度,謂之大火之次,寒露、霜降居之,宋之分野。 自尾四度至斗六度,謂之析木之次,立冬、小雪居之,燕之分野。 自斗六度至須女二度,謂之星紀之次,大雪、冬至居之,越之分野。 自須女二度至危十度,謂之玄枵之次,小寒、大寒居之,齊之分野。」 蔡邕分星次度數與皇甫謐不同,兼明氣節所在,故載焉。謐所列在郡國志。

中星以日所在為正,日行四歲乃終,置所求年二十四氣小餘四之,如法為少、大,餘不盡,三之,如法為強、弱,以減節氣昬明中星,而各定矣。強正弱直也。其強弱相減,同名相去,異名從之。從強進少為弱,從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來,盡熹平三年,歲在甲寅,積九千四百五十五歲也。宋世治曆何承天曰:「曆數之術,若心所不達,雖復通人前識,無救其弊。是以多歷年歲,猶未能有定。四分於天,出三百年而盈一日,積世不悟,徒云建曆之本必先立元,假託讖緯,遂開治亂。此之為弊,亦以甚矣。劉歆三統法尤復疏闊,方於四分,六千餘年又益一日。楊雄心惑其說,採為太玄,班固謂之最密,著于漢志。司馬彪曰:『自太初元年始用三統曆,施行百有餘年。』曾不憶劉歆之生不逮太初,二三君子為曆,幾乎不知而妄言者歟!元和中穀城門候劉洪始悟四分於天疏闊,更以五百八十九為紀法,百四十五為斗分,而造乾象法,又制遲疾曆以步月行,方於太初、四分,轉精密矣。」

論曰:易有太極,是生兩儀。兩儀之分尚矣,乃有皇犧。皇犧之有天下也,未有書計。歷載彌乆,暨於黃帝,班示文章,重黎記註,象應著名,始終相驗,準度追元,乃立曆數。天難諶斯,是以五、三迄于來今,各有改作,不通用。故黃帝造曆,元起辛卯,而顓頊用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,殷用甲寅,周用丁巳,魯用庚子。漢興承秦,初用乙卯,至武帝元封,不與天合,乃會術士作太初曆,元以丁丑。王莽之際,劉歆作三統,追太初前世一元,得五星會庚戌之歲,以為上元。太初曆到章帝元和,旋復疏闊,徵能術者課校諸曆,定朔稽元,追漢三十五年庚辰之歲,追朔一日,乃與天合,以為四分曆元。加六百五元一紀,上得庚申。有近於緯,而歲不攝提,以辨曆者得開其說,而其元尠與緯同,同則或不得於天。然曆之興廢,以疏密課,固不主於元。光和元年中,議郎蔡邕、郎中劉洪補續律曆志,邕能著文,清濁鍾律,洪能為筭,述敘三光。今考論其業,義指博通,術數略舉,是以集錄為上下篇,放續前志,以備一家。蔡邕戍邊上章曰:「朔方髡鉗徒臣邕稽首再拜上書皇帝陛下:臣邕被受陛下尤異大恩,初由宰府備數典城,以叔父故衞尉質時為尚書,召拜郎中,受詔詣東觀著作,遂與羣儒並拜議郎。沐浴恩澤,承荅聖問,前後六年。質奉機密,趨走目下,遂竟端右,出相好藩,還尹輦轂,旬日之中,登躡上列。父子一門兼受恩寵,不能輸寫心力,以效絲髮之功,一旦被章,陷沒辜戮。陛下天地之德,不忍刀鋸截臣首領,得就平罪,父子家屬徙充邊方,完全軀命,喘息相隨。非臣無狀所敢復望,非臣罪惡所當復蒙,非臣辭筆所能復陳。臣初決罪雒陽詔獄,生出牢戶,顧念元初中故尚書郎張俊,坐漏泄事,當伏重刑,已出穀門,復聽讀鞠,詔書馳救,減罪一等,輸作左校。俊上書謝恩,遂以轉徙。邕為郡縣促遣,遍於吏手,不得頃息,含辭抱悲,無由上達。旣到徙所,乘塞守烽,職在候望,憂怖焦灼,無心復能操筆成草,致章闕庭。誠知聖朝不責臣謝,但懷愚心,有所不竟。臣自在布衣,常以為漢書十志,下盡王莽,而世祖以來,唯有紀傳,無續志者。臣所師事故太傅胡廣,知臣頗識其門戶,略以所有舊事與臣,雖未備悉,粗見首尾,積累思惟,二十餘年。不在其位,非外吏庶人所得擅述。天誘其衷,得備著作郎,建言十志皆當撰錄,遂與議郎張華等分受之,其難者皆以付臣。先治律曆,以籌筭為本,天文為驗,請太史舊注,考校連年,往往頗有差舛,當有增損,乃可施行,為無窮法。道至深微,不敢獨議。郎中劉洪,密於用筭,故臣表上洪,與共參思圖牒。尋繹適有頭角,會臣被罪,逐放邊野。臣竊自痛,一為不善,使史籍所闕,胡廣所校,二十年之思,中道廢絕,不得究竟。慺慺之情,猶以結心,不能違望。臣初欲須刑竟,乃因縣道,具以狀聞。今年七月九日,匈奴始攻郡鹽池縣,其時鮮卑連犯雲中、五原,一月之中,烽火不絕。不意西夷相與合謀,所圖廣遠,恐遂為變,不知所濟。郡縣咸懼,不守朝旦。臣所在孤危,懸命鋒鏑,湮滅土灰,呼吸無期。誠恐所懷隨軀腐朽,抱恨黃泉,遂不設施,謹先顛踣。科條諸志,臣欲刪定者一,所當接續者四,前志所無,臣欲著者五,及經典羣書所宜捃摭,本奏詔書所當依據,分別首目,并書章左。臣初被考,妻子迸竄,亡失文書,無所案請。加以惶怖愁恐,思念荒散,十分不得識一,所識者又恐謬誤。觸冒死罪,披瀝愚情,願下東觀,推求諸奏,參以璽書,以補綴遺闕,昭明國體。章聞之後,雖肝腦流離,白骨剖破,無所復恨。惟陛下省察。謹因臨戎長霍圉封上。臣頓首死罪稽首再拜以聞。」其所論志,志家未以成書,如有異同,今隨事注之于本志也。

贊曰:象因物生,數本杪曶。律均前起,準調後發。該覈衡琁,檢會日月。